ボーア模型の計算

カテゴリ: 原子物理 | ツール番号: 29

エネルギー準位: Eₙ = −13.6 / n² eV = −2.18×10⁻¹⁸ / n² J
発光波長: λ = hc / ΔE

計算したい項目

発光波長 λ を求めるエネルギー差 ΔE を求めるエネルギー準位 Eₙ を求める

水素原子のエネルギー準位: Eₙ = −13.6 / n² eV

n = 1, 2, 3, ... （主量子数）

E₁ = −13.6 eV （基底状態、最も安定）

E₂ = −3.4 eV, E₃ = −1.51 eV, ...

発光: 励起状態(n₂)から基底状態(n₁)への遷移で光を放出

ΔE = Eₙ₂ − Eₙ₁ （n₂ > n₁）

💡 基底状態とは: n=1が基底状態（最もエネルギーが低く安定した状態）です。励起状態（n>1）から基底状態に落ちる時に光を放出します。光源や激光各種の原理就是这个電子遷移です。

問題: n=3からn=1への遷移で発光される光の波長を求めよ。（バルマー系列）

解答: E₃ = −13.6/9 = −1.511 eV, E₁ = −13.6 eV

ΔE = E₃ − E₁ = −1.511 − (−13.6) = 12.089 eV

λ = hc/ΔE = (4.136×10⁻¹⁵ eV·s × 3×10⁸ m/s) / 12.089 eV
= 1.026×10⁻⁷ m = 102.6 nm（紫外光）

📖 バルマー系列: n₂=3,4,5,... → n₁=2 への遷移をバルマー系列と言い、可視光領域になります。n₁=1（ライマン系列）は紫外、n₁=3,4（パッシェン系列等）は赤外の光を発生します。