運動量保存の計算
運動量 p = mv、完全弾性衝突後の速度を計算します。運動量は力積と関係し、衝突問題で保存則应用于重要です。
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公式解説
運動量保存の法則は、外部から力が働かない場合、衝突前後の運動量の合計が保存されるという法則です。
運動量の定義： p = mv
運動量保存の法則： m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
完全弾性衝突後の速度：
v₁' = ((m₁-m₂)v₁ + 2m₂v₂) / (m₁+m₂)
v₂' = ((m₂-m₁)v₂ + 2m₁v₁) / (m₁+m₂)
運動量保存の法則： m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
完全弾性衝突後の速度：
v₁' = ((m₁-m₂)v₁ + 2m₂v₂) / (m₁+m₂)
v₂' = ((m₂-m₁)v₂ + 2m₁v₁) / (m₁+m₂)
使用例
問題：質量 m₁=3kg、速度 v₁=5m/s の物体と、質量 m₂=2kg、速度 v₂=-3m/s の物体が完全弾性衝突をした。衝突後の速度を求めよ。
解答：
v₁' = ((3-2)×5 + 2×2×(-3)) / (3+2) = (5-12)/5 = 1.4 m/s
v₂' = ((2-3)×(-3) + 2×3×5) / (3+2) = (3+30)/5 = 6.4 m/s
ポイント
- 完全弾性衝突では運動エネルギーも保存する
- 完全非弾性衝突（くっつく）の場合は v₁' = v₂' となる
- 運動量はベクトル поэтому 負の値を含む速度に注意
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